A koronavírus elleni védekezés miatt többek közt kozmetikai szalonok, éttermek és összeszerelő csarnokok kényszerültek bezárni, sok vállalkozás halaszthatta el beruházásait, és már mostanra sokan elvesztették állásukat. A termelési tényezők, mint a munka vagy a tőke, valamint a termelés közötti kapcsolatot makrogazdasági szinten az úgynevezett aggregált termelési függvény vagy röviden ATF teremti meg. Az ATF ezért sarokköve minden olyan elemzésnek, amely azt latolgatja éppen, hogy a küszöbön álló válság mekkora munkanélküliséget eredményez, és mekkora sebet ejt a tőkefelhalmozáson. De létezik-e a valóságban függvényszerű kapcsolat a termelési tényezők és a kibocsátás között? Erről a kérdésről, illetve annak is egy szeletéről szól ez a bejegyzés.
Mi az aggregált termelési függvény?
Kezdjük az elején! A termelési függvény egy matematikai konstrukció. Azt mutatja meg, hogyan függ a termelés mennyisége (Y) a felhasznált termelési tényezőktől, (L és K) és a termelékenységtől (A). Erre egy nagyszerű példa ez a forma:
Y = A(Lρ + Kρ) 1/ρ
ahol az ismeretlen paraméter (ρ) meghatározza, hogy mennyire rugalmasan helyettesíthető a munka tőkével és fordítva.[1]
A helyettesítési rugalmasság σ = 1/(1- ρ) azt mutatja meg, hogy hányszor több munkás kell például a szántásba, ha lerobban a traktorok egy része. Ez lehet akár nulla is, azaz egyáltalán nem helyettesíthetők. Lehet egységnyi, ilyenkor feleannyi traktort kétszer annyi munkás tud helyettesíteni. És lehet akár végtelen is, ami azt jelenti, hogy a munka és a tőke tökéletes helyettesítői egymásnak.
Tehát lényegében egyetlen paraméter segítségével meghatározható, hogy a befektetett munka és tőke mekkora kibocsátást eredményez. Ennek számos előnye van. Meghatározható ennek segítségével, hogy az egyes termelési tényezők hogyan részesülnek az megtermelt jövedelemből, tehát elosztási kérdések vizsgálatára is alkalmas. Továbbá összefüggésbe hozható az árupiac a termelési tényezők piacával, tehát például a munka iránti kereslet származtathatóvá válik az árukeresletből. Végül összehasonlíthatóvá válnak a termelők a termelékenységük[2] mentén. Ez így egy elég hasznos eszköznek tűnik. Nem véletlen, hogy a makroökonómia is szemet vetett rá. Így született az aggregált termelési függvény koncepciója, ami hamar heves vitákat váltott ki.
Az ATF használata azt feltételezi, hogy a gazdaságban lévő valamennyi munka és tőke (és egyéb termelésitényező) mennyisége függvényszerűen meghatározza, mekkora az adott gazdaság várható kibocsátása. Ez azt is jelenti, hogy létezik az egész gazdaságra jellemző helyettesítési rugalmassági paraméter. A makrogazdaság azonban nem egyetlen hatalmas termelőüzem. Az a termelés, amit összefoglalóan a GDP-ben jelenítenek meg a nemzeti számlák, azt sok-sok egymással szorosabb vagy lazább összefüggésben álló termelő és szolgáltató hozza létre külön-külön. Ugyanígy a tőkét és a munkát is ezek a – mondjuk úgy, mikroszintű – termelők alkalmazzák, akik ráadásul bonyolult kapcsolatban állnak egymással a termelési hálózaton keresztül. Az ATF tehát ennek a bonyolult termelési struktúrának egy leegyszerűsített, azaz redukált formájú megjelenítéseként fogható fel.
Hogyan vezethető le egyéni termelők termelési függvényeiből az aggregált termelési függvény?
David Baqaee és Emmanuel Farhi (2018) The microeconomic foundations of aggregate production functions című és ehhez kapcsolódó[3] munkáikban ezt a kérdés vizsgálják meg a termelési hálózatok ismeretében. Modelljükben nem egy nagy, hanem sok kicsi termelőt feltételeznek, akik a termelési hálózaton keresztül kapcsolódnak össze egymással azáltal, hogy egyesek végtermékei mások termelési inputjaiként jelennek meg. Például a méretre vágott deszka a fűrészmalomnak végtermék, tehát kibocsátás, a bútorgyárnak viszont input, akárcsak a munka.
Modelljük egy viszonylag bonyolult képlettel köti össze az egyes termelőkre jellemző mikroszintű helyettesítési rugalmasságokat az ATF-ben megjelenő makroszintű helyettesítési rugalmassággal. Ez a képlet lényegében azt mondja, hogy a makroszintű helyettesítési rugalmasság a mikro szintű termelők helyettesítési rugalmasságainak egy súlyozott átlaga, ahol a súlyokat többek között a termelési hálózatban betöltött helyzetük határozza meg.
Tegyük fel, hogy egy külső hatásra megnő a tőke kínálata, például külföldi befektetők jelennek meg, így a tőke a munkához képest olcsóbb lesz. Makroszinten azt várjuk, hogy a termelők a tőke mennyiségét növelik a munkához képest, azaz az olcsó források miatt beruházásokba kezdenek.
Ez sok heterogén termelőt feltételezve úgy történik, hogy azok a termelők fognak ennek a sokknak a hatására a tőke munka arányon növelni, amelyek helyettesítési rugalmassága magas, tehát nem az összes. Sőt minél nagyobb ez a rugalmasság egy termelőnél, ott ez az alkalmazkodás annál intenzívebb lesz. Nevezzük ezeket az egyszerűség kedvéért tőkeintenzív termelőknek.
A termelési hálózat ráadásul felerősíti ezt a hatást. A többi termelő ugyanis, amelyik erre a tőkekínálati sokkra közvetlenül rugalmatlanul reagált, a köztes termékek piacain még rugalmasan reagálhat. A köztes termékek piacain a tőkeintenzív termelők termékei ugyanis olcsóbbá válnak, így a kereslet irántuk megnő. Erre a munkaintenzív termelők úgy reagálnak, hogy növelik a tőkeintenzív termelők köztes termékeinek felhasználását a munka rovására, tehát a tőke-munka helyettesítést közvetett úton tovább erősítik. Így kapcsolódik össze az ATF helyettesítési rugalmassága a termelési hálózaton keresztül a mikroszintű termelőknél történő tőke-munka helyettesítéssel.
Létezik-e az aggregált termelési függvény?
Baqaee és Farhi tanulmányaikban megmutatják, hogy jóllehet a fent leírt hatásmechanizmus realisztikus feltevések mellett is működik, annak csak kivételes esetben eredményez egy aggregált termelési függvényt. Ha a keresleti oldalon heterogén háztartások vannak, vagy a gazdaságban jelen vannak különböző piactorzulások, akkor az egyes termelők termelési függvényei matematikailag összegezhetők egyetlen nagy, az egész gazdaság termelését megragadó egyetlen termelési függvénnyé. Megmutatják, hogy ilyen esetekben meg kell elégednünk egy sokváltozós bonyolult egyenletrendszerrel, ha az aggregált jövedelemtermelést és elosztást szeretnénk leírni.
Rácz Olivér
Vezető közgazdasági elemző, MNB
Rácz Olivér 2009-ben végzett a Budapesti Corvinus Egyetemen. Még abban az évben elkezdett dolgozni a Magyar Nemzeti Bankban, a Közgazdasági főosztályon munkaerőpiaci elemzőként. 2014-ben kezdte el PhD tanulmányait a Közép-európai Egyetemen, 2015-től három évig a PADS/PADE alapítvány ösztöndíjasa volt. 2019-ben egy trimesztert a Cambridge-i egyetemen töltött vendég phd hallgatóként. Kutatási területe a termelési-hálózatok (production networks).
Hivatkozások
Baqaee, D., & Farhi, E. (2018a). The microeconomic foundations of aggregate production functions (No. w25293). National Bureau of Economic Research.
Baqaee, D. R., & Farhi, E. (2018b). Macroeconomics with heterogeneous agents and input-output networks (No. w24684). National Bureau of Economic Research.
Baqaee, D. R., & Farhi, E. (2020). Productivity and misallocation in general equilibrium. The Quarterly Journal of Economics, 135(1), 105-163.
[1] Általánosabb esetben Y = A[αLρ + (1–α)Kρ)]θ/ρ, ahol α a munkahányad, θ pedig a skálahozadék paramétere. De ez még így is „csak” három paraméter.
[2] Az A-val jelölt termelékenység maradékelven megkapható, ha a többi változót megfigyeljük és betápláljuk az egyenletbe. Ezt a számolást gyakran alkalmazzák is. Ugyanakkor fontos tudni, hogy egy ilyen maradék elven képzett termelékenységi mutatóban sok olyan tényező hatása is megjelenhet (például különböző piaci erőfölények hatása), amit valójában nem szokás a termelékenységgel azonosítani. Ezért ennek a fajta számításnak megvannak a maga korlátai, amit érdemes tiszteletben tartani.
[3] Baqaee és Farhi (2018b) és (2020).
