Makroökönómia a válság után: a racionális várakozások szerepe

Ahogy az előző blogbejegyzéseimben már említettem, a 2007-08-as válság után nagyon súlyos kritikák érték a DSGE modelleket, nem elsősorban azért, mert nem voltak képesek előrejelezni a válságot – ezt más eszközökkel sem sikerült –, hanem azért, mert még arra is alkalmatlanok voltak, hogy a válság kapcsán felmerült problémákat ex post elemezzék velük. A legsúlyosabb kifogás természetesen az volt, hogy teljesen hiányzik belőlük a pénzügyi közvetítő szektor megjelenítése, de erősen kritizálták a modelleket azért is, mert hiányzott belőlük a heterogenitás: mind a háztartási, mind a vállalati szektort reprezentatív szereplők jelenítették meg.

Az elmúlt tíz évben intenzív kutatásokat végeztek, hogy ezeket a hiányosságokat kiküszöböljék, és ma már csak a témában tájékozatlanok állítják, hogy a DSGE modellek nem tudnak mit kezdeni a pénzügyi közvetítéssel és a gazdasági szereplők heterogenitásával. Mindezek ellenére továbbra is komoly vita folyik arról, hogy a DSGE modellkeret mennyire hasznos elemzési eszköz. Például a következő két tanulmány gyökeresen eltérő nézeteket fogalmaz meg ezzel kapcsolatban: míg Korinek (2017) továbbra is keményen kritizálja, Christiano és szerzőtársai (2018) teljes mértékben kiállnak a DSGE megközelítés mellett.

Mivel ennek a blogbejegyzés sorozatnak a célja, hogy értékeljem a makroökonómia fejlődését a válság óta, természetesen én sem kerülhetem meg ezt a kérdést, és meg kell fogalmaznom a saját válaszomat. Azonban mielőtt előállnék a válaszommal, szükséges egy hosszabb módszertani kitérőt tennem, különben nem lesz feltétlenül érthető az álláspontom. Ezért most áttekintem, hogy véleményem szerint milyen következményi vannak a DSGE modellek egyik központi elemének, a racionális várakozások hipotézisnek.

Tegyük fel, hogy egy általános makroökonómai modell egyenletei leírhatók a következő formában:

x_t = f(x^e_t+1, x_t-1,ɛ_t),

ahol x a modell endogén változóinak a vektora, ɛ az egzogén tényezők (sokkok) vektora, a változók alsóindexei az időpontokra vonatkoznak, x^e_t+1 vektor a t+1. időszakra vonatkozó t. időpontbeli várakozásokat jeleníti meg, f függvény pedig a modell egyenleteit foglalja össze. A fenti formula csak annyit állít, hogy a modell endogén változóinak a jövőre vonatkozó kimeneteleit az endogén változók múltban realizálódott értékei, a sokkok jelenlegi kimentelei és a várakozások határozzák meg.

A modell működése szempontjából kulcsfontosságú, hogy mit tesz fel a modellező arról, hogy az x^e_t+1 várakozások hogyan határozódnak meg. Első lépésben tekintsünk el a racionális várakozások hipotézistől. Tegyük fel, hogy a modellező egy olyan várakozási séma mellet dönt, ami formálisan a következő módon írható fel:

x^e_t+1= g(x_t-1, ɛ_t),

tehát az endogén változókra vonatkozó várakozások a változók múltbeli értékeitől és a sokkok jelenben megfigyelt realizációitól függenek. A várakozásokat reprezentáló g függvény tetszőlegesen szofisztikált lehet.

Hogyan oldható meg ez a modell, azaz, ha adva vannak a sokkok jelenlegi és az x múltbeli értékei, miként számolhatók ki az endogén változók jelenlegi realizációi? Ez a feladat koncepcionálisan rendkívül egyszerű, nem tartalmaz elvi nehézséget. Helyettesítsük be a modell általános formájába x^e_t+1 helyére a várakozási sémát, ekkor

x_t = f(g ( x_t-1, ɛ_t), x_t-1, ɛ_t).

Tehát x_t csak az ismert múltbeli változóktól és a megfigyelt ɛ_t sokkoktól függ. Az ismert f és g függvények segítségével nincs elvi akadálya x_t kiszámolásának. Ha f és g kellően egyszerű, akkor analitikusan is kifejezhetjük az x_t -t meghatározó algoritmus. Ha f és g bonyolult, akkor lehet, hogy csak numerikus számításokkal kapjuk meg az eredményt, de ismét hangsúlyozom, hogy az eljárás nem tartalmaz semmilyen elvi nehézséget.

Teljesen más a helyzet, ha racionális várakozásokat tételezünk fel. Először illusztrációképpen tekintsük azt a speciális esetet, amikor nincsenek véletlen sokkok a modellben, azaz ha,

x_t = f(x^e_t+1, x_t-1).

Ebben az esetben a racionális várakozásoknak a tökéletes előrelátás felel meg. Azaz x^e_t+1 = x_t+1. De, hogyan számolható ki ilyenkor x_t értéke? Hiszen x_t -hez ismerni kéne már x_t+1 értékét is. De x_t+1 ismeretéhez szükség van x_t ismeretére. A probléma körkörös jellege miatt a megoldás nem nyilvánvaló.

De a matematika most is a segítségünkre siet. Az ilyen körkörös jellegű problémák megoldásai visszavezethetők az úgynevezett fixpontok[1] keresésére. A matematikában léteznek fixpontok létezését bizonyító tételek, és léteznek fixpont kereső algoritmusok. Az ilyen algoritmusok segítségével található egy olyan g* függvény, ami biztosítja, hogy x_t+1= x^e_t+1 = g*(x_t-1) teljesüljön.[2]

Sajnos komplexebb, több dimenziós esetekben nagyon bonyolult tételek segítségével lehet bizonyítani a fixpont létezését (pl. Kakutani-féle fixpont-tétel) és a fixpont kereső algoritmusok is nagyon számításigényesek.

Térjünk vissza az általános sztochasztikus estre! Ekkor a várakozások racionálisak, ha

x^e_t+1 = E_t(x^e_t+1),

azaz a várakozások megegyeznek x_t+1 egzakt matematikai várható értékével. Természetesen ebben az esetben is egy fixpont problémával állunk szemben, csak ez még bonyolultabb, mint a determinisztikus esetben.

A megoldásként szolgáló fixpont egy függvénnyel fejezhető ki:

x^e_t+1 = E_t(x_t+1) = g*(x_t-1, ɛ_t),

ennek ismeretében pedig már kiszámolható x^e_t+1 értéke, hiszen

x_t = f(g*(x_t-1, ɛ_t), x_t-1, ɛ_t).

Természetesen ez a probléma nagyságrendekkel számításigényesebb, mint egzogén várakozások esetében, hiszen nemcsak az x_t+1 = f(g*(x_t-1, ɛ_t),x_t-1, ɛ_t) formula numerikus értékét kell kiszámolni, hanem meg kell határozni magát a g* függvényt is, ami már önmagában rendkívül bonyolult feladat lehet.

Minél bonyolultabb az f függvény, annál számításigényesebb g* meghatározása. Ha f nagyon komplex, akkor ráadásul nem is feltétlenül vagyunk képesek a fixpont egzisztenciáját bizonyítani, és semmi garancia nincs, hogy algoritmusaink valaha is konvergálni fognak. De ha mégis lenne a problémának fixpontja, a konvergencia akkor is nagyon időigényes lehet.

Két megjegyzést fűznék a fentiekhez. Egyrészt, vegyük észre, hogy racionális várakozások esetén a kutató nem választhatja meg autonóm módon a várakozási sémát; g* formáját az f függvény, azaz maga a modellszerkezet határozza meg. Ezért is nevezik a racionális várakozásokat másképpen modellkonzisztens várakozásoknak. Másrészt, a racionális várakozások hipotézis abszurditására rámutat az a tény, hogy egy kicsit is bonyolultabb modell esetén a racionális várakozások megtalálása kifinomult matematikai ismereteket igényel, és rendkívül számításigényes. Gondoljunk bele a hipotézis elfogadása esetén implicite elfogadjuk azt, hogy a gazdaság minden szereplője – a nyugdíjas takarítóktól a sarki zöldségesen át az egyetemi makroökonómia professzorokig – pontosan ismeri a gazdaság szerkezetét és annak paramétereit (f ismerete), és birtokában van a szükséges matematikai és számítástechnikai tudásnak, ami g* kiszámolásához kell. Azaz mindenkiről olyan kognitív képességeket teszünk fel, ami ellentmond az emberi gondolkodás módjára vonatkozó empirikus kutatásoknak – lásd például a közgazdasági Nobel-díjas Kahneman (2012) könyvét.

A DSGE modellezés hívei a racionális várakozások fent vázolt abszurditását általában negligálják, a számításigényességből adódó technikai problémákra pedig jellemzően azzal reagálnak, hogy mindez csak átmeneti probléma, a számítástechnika fejlődése mindezt megoldja, hiszen már ma is mennyivel bonyolultabb modelleket tudunk technikailag kezelni, mint az 1980-as években, amikor az első komolyabb racionális várakozásos modellek numerikus megoldási algoritmusait kidolgozták.

Ez a hurrá-optimista megközelítése azonban hamis. Egyrészt, ugyanakkora számítástechnikai kapacitás mellet, mindig nagysárendekkel bonyolultabb modelleket oldhatunk meg egzogén várakozások – x^e_t+1= g(x_t-1, ɛ_t) – esetén, mint racionális várakozásokat feltételezve. Másrészt, a gyakorlat azt mutatja, hogy még mindig rengeteg restriktív feltevésre van szükség a modellekben ahhoz, hogy képesek legyünk azokat racionális várakozások mellett megoldani, és nagyon nem úgy tűnik, hogy ez a belátható jövőben megváltozna.

Az utóbbi állítást egy példával szeretném alátámasztani. A DSGE modellekben jellemző módon irreálisan egyszerű piacszerkezet tételeznek fel, vagy tökéletesen versenyző, vagy monopolisztikusan versenyző vállatokat. Ennek nagyon egyszerű oka van: ez az a két piacszerkezeti modell, ahol a vállalatoknak nem kell figyelembe venni a riválisaik lehetséges döntéseit. Minden egyéb realisztikusabb, oligopolisztikus piacszerkezeti modellnél a vállalatok viselkedését játékelméleti eszközökkel lehet megragadni. Márpedig a játékelméleti egyensúlykoncepciók szintén matematikai fixpont problémáknak feleltethetők meg. Tehát, ha egy racionális várakozásokat feltételező makroökonómiai modellben egy kicsit is szofisztikáltabb piacszerkezet építünk be, akkor még bonyolultabbá válik a már eddig is elég bonyolult fixpont problémánk. Sőt, ilyenkor az is könnyen bekövetkezhet, hogy a fixpont egzisztenciáját nem tudjuk bizonyítani. Ilyen esetben pedig természetesen semmi garancia arra, hogy a fixpont kereső algoritmusunk valaha is konvergálni fog. Sajnos mindez azt eredményezi, hogy a modern mikroökonómia 1970-es évek óta megszületett eredményeit szinte teljes egészében figyelmen kívül hagyja a makroökonómia, mivel azok túlnyomó többségükben játékelméleti megfontolásokon alapulnak. Ez persze éles kontrasztban van a modern makroökonómia önképével, ami azt hirdeti magáról, hogy „mikroökonómiailag megalapozott”.

A példákat lehetne sorolni, de a tapasztalat azt mutatja, hogy a számítástechnika fejlődése ellenére még mindig, és valószínűleg a belátható jövőben is ahhoz, hogy egy DSGE modellt meg tudjunk oldani racionális várakozások mellett, egy csomó restriktív feltevéssel kell élnünk, mert csak ezáltal lesz a modellt reprezentáló f függvény kellően egyszerű ahhoz, hogy a racionális várakozások egzisztenciája garantálható legyen, és a megfelelő fixpont kereső algoritmusokkal képesek legyünk megtalálni azokat.

Tulajdonképpen arról van szó, hogy a racionális várakozások egy „bonyolító” feltevés: a racionális várakozások hozzáadása olyan bonyolulttá teszi a modelleket, hogy ezt kompenzálni kell más egyszerűsítő feltevésekkel, különben nem tudnánk megoldani azokat.

korinek

Ezek után persze felvetődik a kérdés, hogy érdemes-e egy ilyen „bonyolító” feltevést hozzáadni a modellekhez, érdemes-e azt a „költséget” bevállalni, amivel a racionális várakozás hipotézis alkalmazása jár. Ilyen feltevéssel akkor érdemes élni, ha az általa generált előnyök kompenzálják az említett „költségeket”. Véleményem szerint a racionális várakozások hipotézis esetén az előnyök nem kompenzálják az általa okozott nehézségeket. Ha például erős érvek szólnának amellett, hogy a gazdasági szereplők valós várakozásait jól közelíti ez a feltevés, ezáltal az alkalmazásával nő az esély, hogy a modellek jobban magyarázzák a valóságot, akkor érdemes lehetne bevállalni a „költségeket”. Ezzel szemben erős érvek szólnak amellett, hogy a gazdasági szereplők várakozásainak alakulását nem jól írja le ez a hipotézis, hiszen extrém kognitív képességeket tételez fel.

Összegezve: a racionális várakozások egy felesleges bonyolító feltevés, ami olyan technikai nehézségeket okoz, aminek megoldására a DSGE modellekben amúgy fölösleges egyszerűsítő feltevéseket kell bevezetni. Ezért a racionális várakozások hipotézis a DSGE modellek fejlődésének legfőbb gátja. Ebből adódóan úgy gondolom, a makroökonómiai modellezés fejlődését nagyban elősegítené, ha megszabadulnánk ettől a hipotézistől.

Mindezek után a figyelmes olvasó felvetheti, hogy továbbra sem adtam egyenes választ arra, hogy miként értékelem a DSGE modellek legújabb generációját. A választ nem akarom megkerülni: ez lesz a következő blogbejegyzéseim témája.

Világi Balázs

A cikksorozat előző része itt, következő része pedig itt olvasható.

Hivatkozások:

Christiano L.J., M.S. Eichenbaum és M. Trabandt (2018). On DSGE Models, Journal of Economic Perspectives, 32(3), 113-140.

Kahneman, D. (2012). Thinking, Fast and Slow, Penguin.

Korinek, A. (2017). Thoughts on DSGE Macroeconomics: Matching the Moment, But Missing the Point?, A Joseph Stiglitz tiszteletére rendezett ”A Just Society” elnevezésű 2015-ös konferencián előadott tanulmány.

[1] Egyszerű esetekben a fixpont nagyon szemléletes fogalom. Például, egy a számegyenesről a számegyenesre leképező függvény esetében a fixpont a függvény gráfja és a 45 fokos egyenes metszéspontja. Ha a függvény folytonos és a [0,1] intervallumról képez le a [0,1] intervallumra, akkor az egyetemi bevezető analízis segítségével bizonyítható, hogy a függvénynek biztosan van fixpontja.

[2] Konkrétan a g* függvénynek teljesíteni kell a

g*(x_t-1) = f( g*( f(g*(x_t-1), x_t-1) ), f(g*(x_t-1), x_t-1) )

feltételt minden x_t-1-re, hiszen x_t+1 = g*(x_t-1), x_t = f(g*(x_t-1), x_t-1) és x^e_t+2 = g*(x_t). A formula jobb oldala által definiált leképezés függvényeket halmazát képezi le függvények halmazára. A g* függvény ennek a leképezésnek a fixpontja.